Горан Бошкович родился 21 января 1972 года в Подгорице (Черногория).

Играл за команды: Раднички (Белград, Сербия) - 1992/96 гг., Железник (Белград, Сербия) - 1996/98 гг., Будучность (Подгорица, Черногория) - 1998/99 гг., Црвена Звезда (Белград, Сербия) - 1999/00 гг., Маккаби Ришон (Израиль) и Тревизо (Италия) - 2000/01 гг., Нанси (Франция) - 2001/02 гг., Лимож (Франция) и Вентспилс (Латвия) - 2002/03 гг., Тулон (Франция), Маккаби Ирони Рамат Ган (Израиль) и Атлас Банка Нови Белград (Сербия) - 2003/04 гг., Этуаль Шарлевиль-Мезьер (Франция) - 2004/05 гг..

После завершения игровой карьеры, в 2014 году, возглавил женскую команду Будучность. Трижды выигрывал с ней чемпионат Черногории (2014/15, 2015/16 и 2016/17 гг.) и два раза (2014/15, 2015/16 гг.) чемпионат WABA (женская адриатическая баскетбольная лига). В 2015 и 2016 годах признавался лучшим тренером WABA. На EURO-2017 работал ассистентом главного тренера женской сборной Черногории.